Nell'ultimo articolo abbiamo descritto la fase di progettazione "statica" di uno stadio con triodo a catodo comune.

Il passo successivo è quello di progettare le caratteristiche dinamiche per "piccoli segnali" dello stadio.

Fondamentalmente lo stadio può essere visto come una scatola nera in cui l'ingresso è dato dal potenziale di griglia rispetto a massa e l'uscita dal potenziale dell'anodo rispetto a massa.

Poiché in prima battuta il circuito è approssimativamente lineare, i parametri caratteristici di tale scatola nera si possono in ricondurre a

• impedenza di ingresso
• funzione di trasferimento (in cui si specifica la relazione fra modulo e fase dei segnali di ingresso e di uscita)
• impedenza di uscita.

In pratica perciò si può progettare il circuito senza tener conto del fatto che la banda effettiva è limitata, ma valutando solo un unico parametro indipendente dalla frequenza denominato "guadagno in banda" ed analizzando poi i limiti della banda passante.

Per effettuare tali calcoli si utilizzano modelli molto semplificati del triodo, i cosiddetti modelli per piccoli segnali.

I modelli per piccoli segnali del triodo

Lo schema di progettazione che stiamo seguendo si basa sul concetto generale di sovrapposizione degli effetti: in pratica tutte le correnti e tensioni del circuito fisico vengono scomposte in due componenti, una fissa (polarizzazione) ed una variabile (segnale).

In pratica si procede ad analizzare o progettare separatamente le componenti fisse e quelle variabili, utilizzando metodi e modelli circuitali differenti in ciascun caso.

Le componenti fisse sono state prese in considerazione nell'articolo precedente. Resta perciò necessario l'analisi delle componenti variabili. Proprio in questa attività vengono in aiuto i modelli per piccoli segnali.

In questi modelli semplificati il triodo viene visto come un oggetto lineare composto da:

• un riferimento di tensione di ingresso
• un generatore di tensione o corrente controllato in tensione
• una resistenza, corrispondente alla resistenza dinamica interna della valvola

I due modelli nello schema qui sopra rappresentano i circuiti equivalenti di Thevenin e Norton della valvola e sono perciò perfettamente equivalenti.

Il generatore di corrente produce una corrente data dal prodotto della transconduttanza s della valvola per la tensione di griglia rispetto al catodo; il generatore di tensione produce una tensione data dal prodotto del fattore di amplificazione mu della valvola per la tensione di griglia rispetto al catodo.

Come detto, i due circuiti sono assolutamente equivalenti "ai morsetti esterni", cioè agli effetti esterni, in ogni condizione: infatti si deve tenere sempre presente la relazione fondamentale mu = s * Ri.

I modelli di cui sopra, ovviamente, devono essere utilizzati in modo appropriato per evitare di ottenere risultati non corretti: ad esempio se nei circuiti di cui sopra si cortocircuitano anodo e catodo, fra di questi passerebbe una corrente (di segno negativo) proporzionale alla tensione di griglia, cosa che nella realtà non si verificherebbe di certo.

In pratica il modello è studiato per essere utilizzato per analizzare e progettare uno stadio in cui il triodo sia polarizzato in modo tale che i parametri mu, s e Ri

• siano significativi
• siano relativamente costanti rispetto alla massima variazione attesa del segnale di ingresso (ipotesi di "piccoli segnali"

Un aspetto che deve essere assolutamente chiaro è il fatto che i modelli si basano su delle costanti, mu, s e Ri, che in realtà non sono... costanti! anzi: proprio questa è la semplificazione introdotta dal modello.

I valori di mu, s e Ri che compaiono nei modelli non sono altro che i valori che tali parametri assumono nel punto di lavoro della valvola fissato dalla polarizzazione in corrente continua in assenza di segnale; in realtà l'applicazione di un segnale altera la polarizzazione della valvola e quindi comporta una variazione del punto di lavoro e una alterazione non lineare dei parametri di cui sopra: questo fenomeno, che è alla base della distorsione prodotta da un tubo, viene nel modello completamente trascurato.

Perciò i modelli non possono essere usati in analisi di distorsione o simili.

In particolare i valori di mu, s e Ri che compaiono nei modelli sono i cosiddetti "valori incrementali": ad esempio il mu non è altro che il rapporto fra variazione della tensione anodo-catodo della valvola e la variazione della tensione griglia-catodo che l'ha prodotta.

Chiariti i limiti del modello, vediamo come si usa.

Nell'analisi per piccoli segnali a centro banda il circuito reale viene di solito trasformato pesantemente:

• per prima cosa al posto della valvola viene introdotto il circuito equivalente
• quindi si eliminano tutti i generatori di tensioni costanti, che sono già state prese in considerazione al punto precedente; ad esempio l'alimentazione positiva si trova ad essere cortocircuitata e quindi allo stesso potenziale della massa!
• infine si trasformano i condensatori in corti circuiti o circuiti aperti, costruendo un circuito che simula il comportamento al centro della banda passante: tipicamente i condensatori di bypass catodico, di alimentazione e di accoppiamento si trasformano in corti circuiti, mentre di solito piccoli condensatori di compensazione o simili si trasformano in circuiti aperti. Le capacità parassite della valvola vengono in prima battuta completamente trascurate (circuiti aperti).

Nello schema abbiamo riportato solo l'uscita anodica. Nel seguito calcoleremo il guadagno dell'uscita.

I modelli di cui sopra possono essere in realtà ulteriormente complicati introducendo tutti i condensatori e le capacità parassite con cui in realtà si ha a che fare; inoltre si possono introdurre generatori di rumore termico, per tener conto del rumore generato dai tubi elettronici. In realtà, dati i valori in gioco, queste considerazioni hanno di solito un peso limitato nelle applicazioni audio, per cui si possono, per i nostri scopi, trascurare.

Il calcolo del guadagno di uno stadio a catodo comune

Utilizzando questo modello dello stadio possiamo ora calcolare l'effettivo guadagno in tensione.

Le equazioni sono riportate qui di seguito; si indica con I la corrente che circola nel tubo dall'anodo verso il catodo.

Analizziamo la formula ottenuta. Per prima cosa si vede che il rapporto (guadagno in tensione) fra Vout e Vin è negativo: l'uscita di anodo è cioè invertente. Poiché sembra che sia possibile riconoscere la fase assoluta del segnale, è opportuno, nel caso in cui si utilizzi una catena di amplificazione complessivamente invertente (contenente un numero dispari di componenti invertenti), attaccare il cavo di potenza al contrario rispetto al solito (cioé collegando il morsetto positivo delle casse con quello negativo dell'amplificatore, e non positivo con positivo come si fa di solito).

Poi si vede che se il mu fosse infinito, il guadagno diverrebbe:

Vout / Vin = - Ra / Rk

Quindi l'uscita di anodo ha un guadagno negativo controllabile scegliendo opportunamente il rapporto fra Ra ed Rk: in realtà il guadagno è sempre inferiore al valore riportato sopra, in quanto mu è limitato e l'effetto delle resistenze Rk, Ri ed Ra nella formula è significativo...

Per applicare le formule ad un caso pratico, ad esempio il circuito del SIMPRE 88SE, si devono prendere alcune precauzioni: in particolare in caso di catodo comune,

• la Ra rappresenta il parallelo
• della resistenza sull'anodo (R1)
• della resistenza di pull down dell'uscita (R4)
• del carico presentato dall'ingresso dell'amplificatore finale all'uscita del pre
• la Rk rappresenta la resistenza sul catodo (R2)

Applicando le formule complete al circuito del SIMPRE 88SE si ottengono i seguenti risultati

Vout / Vin = - 12.5

Il modello applicato alle configurazioni più comuni

Nel caso di uscita anodica si utilizza spesso un condensatore di bypass sulla resistenza catodica. L'effetto di questo bypass sul modello è quello di far scomparire dallo schema per piccoli segnali la resistenza catodica: infatti a centro banda si suppone che il condensatore abbia una impedenza trascurabile al segnale. La formula diviene percio'

Vout / Vin = - ( mu * Ra ) / (Ri + Ra + (mu + 1) * Rk ) = - mu * Ra / (Ri + Ra)

Da qui è chiaro che la presenza del condensatore di bypass produce un incremento del guadagno dello stadio. Nel caso del SIMPRE 88SE, se si introducesse un condensatore di bypass sulla resistenza catodica il guadagno passerebbe da 12.5 a 29.5! Il condensatore non è stato previsto semplicemente perché in uno stadio linea tutto quel guadagno non serve, ed anzi è dannoso.

La progettazione dello stadio

All'atto pratico quanto abbiamo visto sopra non è che una analisi del comportamento di un circuito, e non una fase attiva del progetto: si spiega solo come verificare quale sia il guadagno ottenuto, e non come fare ad ottenere un certo guadagno.

Alcuni spazi di manovra ci sono certamente, ma non sono poi così ampi.

In pratica il guadagno massimo ottenibile a parità di valvola si ottiene con l'uscita anodica e con la resistenza catodica bypassata; in ogni caso non è possibile superare il valore di mu. Perciò la prima cosa da fare è scegliere una valvola con un mu sufficientemente elevato.

Guardando la formula a parità di resistenza interna Ri il guadagno cresce con l'aumentare della Ra, ma nella realtà ciò comporta, a parità di tensione anodica e di alimentazione, una diminuzione della corrente anodica, cioè una variazione del punto di lavoro, che a sua volta comporta una diminuzione di mu: perciò si deve verificare di volta in volta l'effettivo comportamento.

Nel caso in cui il guadagno sia eccessivo, è possibile eliminare completamente il condensatore di bypass sulla resistenza catodica. Nel caso in cui in questo caso il guadagno sia eccessivamente ridotto, si può calibrare il guadagno a piacere sostituendo la resistenza di catodo con due resistenze in serie e bypassandone solo una.

Il dimensionamento del condensatore di bypass si fa definendo la frequenza inferiore Fmin della banda passante (a -3dB) e quindi calcolando il condensatore in base alla relazione

Fmin = 1 / ( 2 * pigreco * Rk * Ck )

da cui

Ck = 1 / ( 2 * pigreco * Rk * Fmin )

Normalmente si pone la Fmin pari a qualche Hz.

La retta di carico dinamica

Una tecnica alternativa di progetto è quella grafica, basata sulle caratteristiche delle valvole già utilizzate per la retta di carico statica.

In pratica si stende attraverso il punto di lavoro una retta analoga alla retta di carico statica che ha come pendenza quella data dalla somma delle resistenze dinamiche anodica e catodica (Ra ed Rk delle formule indicate sopra). Di norma, dato che il carico accoppiato via condensatore si trova in parallelo alla Ra assieme alla resistenza di pull down del condensatore stesso, la resistenza totale dinamica è minore di quella statica e quindi la retta di carico dinamico è più pendente di quella statica.

In pratica la retta di carico dinamica è la retta lungo la quale si sposta in realtà il punto di lavoro del tubo al variare della tensione di ingresso (griglia). Perciò si può ricavare anche graficamente il guadagno (corrisponde alla variazione in volt di Va in corrispondenza ad una variazione di 1V di Vg) ma soprattutto si possono analizzare i limiti di variabilità della tensione di ingresso Vg.

Infatti non ha senso diminuire (aumentare in direzione negativa) la Vg oltre il livello per cui la corrente anodica va a 0 (intersezione della retta di carico dinamica con l'asse orizzontale: nell'esempio Vg vale all'incirca -5.2V) né aumentarla fino al punto di superare la dissipazione massima. Si noti che un altro possibile limite superiore della Vg è dato dal passaggio a griglia positiva, situazione che può anche essere ricercata volontariamente, ma deve essere accuratamente prevista in anticipo (lo stadio driver deve in questo caso erogare una corrente assolutamente significativa ed i modelli di cui sopra cadono).

Per fare un esempio, nel nostro caso possiamo supporre che il carico presentato dall'amplificatore sia trascurabile, e quindi la retta di carico statica coincida con quella dinamica; semplicemente leggendo il grafico, ed in particolare osservando i punti P1 e P2 intercettati sulla retta di carico dalle curve relative a tensioni di griglia di -2.5V e -4.5V, si può costruire una tabellina (molto approssimativa) come quella qui sotto:

Punto	Vg	Va	Ia
P1	-2.5V	100V	5mA
P2	-4.5V	155V	2.5mA
Differenze	-2V	55V	2.5mA

Si può a questo punto scrivere che

mu = (Va(P2) - Va(P1)) / (Vg(P2) - Vg(P1)) = 55 / (-2) = -27.5

ma questo non è il guadagno dello stadio: infatti la corrente Ia, che varia pesantemente da P1 a P2, causa una caduta variabile di tensione sulla Rk; poiché

Vg = Vin - I * Rk e quindi Vin = Vg + I * Rk

si riesce a calcolare la tensione di ingresso effettivamente corrispondente ai valori dati di tensione di griglia: si può perciò completare la tabella come segue:

Punto	Vg	Va	Ia	Vin
P1	-2.5V	100V	5mA	+2.5V
P2	-4.5V	155V	2.5mA	-2V
Differenze P2-P1	-2V	55V	-2.5mA	-4.5V

Si ottiene il guadagno

Av = (Va(P2) - Va(P1)) / (Vin(P2) - Vin(P1)) = 55 / (-4.5) = -12.2

Notare come, da dati assolutamente approssimativi e dedotti da un grafico in maniera assolutamente imprecisa si sia ottenuto comunque un valore molto preciso rispetto a quello calcolato: ciò dimostra ampiamente che non sono in realtà necessari grandi strumenti per progettare dei circuiti, almeno fino a questo livello di approfondimento....

Conclusioni

Utilizzando le indicazioni riportate sopra spero sia possibile anche ad un autocostruttore di livello medio progettare in maniera abbastanza corretta un semplice stadio a tubi o per lo meno analizzare e capire un po' più a fondo i circuiti su cui sta operando.

Le formule in grassetto rappresentano i risultati fondamentali dei vari calcolo: potete provare ad utilizzarle anche se non siete in grado di capire fino in fondo come sono state ricavate.

© Copyright 1998 Giorgio Pozzoli